Как найти площадь подобного треугольника если известна площадь второго

Как найти площадь подобного треугольника если известна площадь второго

Через точку T внутри треугольника АВС проведены три прямые k, l и m так, что k || AB, l || BC, m || AC. Эти прямые образуют со сторонами треугольника три треугольника, два из которых равны по площади. а) Докажите, что квадрат суммы квадратных корней из площадей треугольников, образованных прямыми k, l и m со сторонами треугольника ABC, равен площади этого треугольника; б) Найдите площадь меньшего треугольника, если известно, что площадь треуг. ABC равна 25, а площадь каждого из равных треугольников равна 4.


Понятно, что если формула пункта а) будет доказана, то подставить в неё данные из пункта б) не составит труда. Однако решим автономно пункт б).Через точку внутри треугольника проведены три прямые, параллельные сторонам У треугольников на рисунке стороны соответственно параллельны друг другу. Несложно доказать, что они подобны по двум углам. Если площади подобных треугольников равны, то и сами треугольники тоже равны (докажите это). 18(C4). Через точку внутри треугольника проведены три прямые, параллельные сторонам18(C4). Через точку внутри треугольника проведены три прямые, параллельные сторонамУ равных треугольников по определению равны соответствующие стороны.Отмечаем ещё пары равных сторон, учитывая свойства параллелограмма.Таким образом, КТ — средняя линия треугольника APF по определению.Площадь треугольника APF в 4 раза больше площади треугольника КРТ.***Треугольники подобны с коэффициентом подобия, равным двум.18(C4). Через точку внутри треугольника проведены три прямые, параллельные сторонам18(C4). Через точку внутри треугольника проведены три прямые, параллельные сторонамТреугольники APF и AВС тоже подобны. Их площади равны 16 и 25.Значит, соответствующие стороны треугольников относятся, как 4 : 5.Учитываем заодно равенство противоположных сторон параллелограмма:18(C4). Через точку внутри треугольника проведены три прямые, параллельные сторонам18(C4). Через точку внутри треугольника проведены три прямые, параллельные сторонамНаконец, замечаем ещё одну пару подобных треугольников: KPT и TNH.Коэффициент подобия равен 2, значит, площади относятся, как 4 : 1.Таким образом, площадь маленького треугольника TNH равна 1.Ответ:118(C4). Через точку внутри треугольника проведены три прямые, параллельные сторонамДоказать утверждение пункта а) можно, рассуждая аналогично, обозначив данные равные площади через х, используя те же подобия и отношения.Но на следующей странице утверждение будет доказано в общем виде, то есть точка внутри треугольника произвольная, наличие равных треугольников необязательно.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 7793



Источник: www.egetrener.ru


Добавить комментарий