Как рассчитать куб бочки

Как рассчитать куб бочки

В наше время уже редко где можно встретить настоящую деревянную бочку. Место классических бочек давно заняли их металлические и пластиковые аналоги. Как правило, современные бочки имеют форму цилиндра, поэтому вычислить объем такого сосуда очень просто. А вот посчитать вместимость старинной, «пузатой», бочки сможет далеко не каждый математик.

Вам понадобится

  • линейка, калькулятор, веревка

Инструкция

  • Если бочка имеет цилиндрическую форму, то измерьте ее высоту и радиус. Для толстостенной необходимо измерить именно внутренний радиус, чтобы получить ее вместимость, а не просто занимаемый объем. Переведите результаты измерений в метры. Затем воспользуйтесь классической формулой для вычисления объема цилиндра:Vцил = π * R² * H,где:R – радиус основания (дна) бочки,
    Н – высота бочки,
    Vцил – объем цилиндрической бочки,
    π – число «пи», примерно равное 3,14.
  • Если радиус бочки измерить затруднительно, то измерьте ее диаметр. Для этого зафиксируйте один конец линейки или веревки на краю бочки. Затем, поворачивая линейку или веревку, найдите самую удаленную точку на противоположном краю. Так как диаметр бочки в два раза больше ее диаметра, то формула для вычисления объема бочки будет аналогичной:Vцил = π * (D/2)² * H,или:Vцил = ¼ * π * D² * H,
    где: D – внутренний диаметр дна бочки.
  • Если и диаметр бочки измерить невозможно, то определите длину ее окружности. Для этого возьмите достаточно длинную веревку (шнур, бечевку, нитку и т.п.) и обмотайте ее один раз вокруг бочки.
    Так как длина окружности равна π * D, то диаметр бочки будет равен длине ее окружности, разделенной на π. Т.е. D = L / π. Чтобы определить объем бочки через длину окружности, подставьте это выражение в предыдущую формулу:Vцил = ¼ * π * D² * H = ¼ * π * (L/π)² * H = ¼ * L²/π * H,где: L – длина окружности (обхват) бочки.
  • Если нужно вычислить объем классической (пузатой) бочки, то не стоит изучать сочинение Кеплера «Стереометрия винных бочек». Просто воспользуйтесь чисто практической формулой, выведенной за несколько столетий виноделами Франции:Vб = 3,2 * r * R * H,где:r – радиус дна бочки, а
    R – радиус ее самой широкой части.Соответственно, если известны только диаметры дна (d) и середины (D) бочки, то воспользуйтесь формулой:Vб = 0,8 * d * D * H.

В наше время уже редко где можно встретить настоящую деревянную бочку. Место классических бочек давно заняли их металлические и пластиковые аналоги. Как правило, современные бочки имеют форму цилиндра, поэтому вычислить такого сосуда очень просто. А вот посчитать вместимость старинной, «пузатой», бочки сможет далеко не каждый математик.

Вам понадобится

  • линейка, калькулятор, веревка

Инструкция

Если бочка имеет цилиндрическую форму, то измерьте ее высоту и радиус. Для толстостенной необходимо измерить именно внутренний радиус, чтобы получить ее вместимость, а не просто занимаемый объем. Переведите результаты измерений в метры. Затем воспользуйтесь классической формулой для вычисления объема цилиндра:

Vцил = ? * R? * H,

R – радиус основания (дна) бочки,
Н – высота бочки,
Vцил – объем цилиндрической бочки,
? – число «пи», примерно равное 3,14.

Если радиус бочки измерить затруднительно, то измерьте ее диаметр. Для этого зафиксируйте один конец линейки или веревки на краю бочки. Затем, поворачивая линейку или веревку, найдите самую удаленную точку на противоположном краю. Так как диаметр бочки в два раза больше ее диаметра, то формула для вычисления объема бочки будет аналогичной:

Vцил = ? * (D/2)? * H,

Vцил = 1/4 * ? * D? * H,
где: D – внутренний диаметр дна бочки.

Если и диаметр бочки измерить невозможно, то определите длину ее окружности. Для этого возьмите достаточно длинную веревку (шнур, бечевку, нитку и т.п.) и обмотайте ее один раз вокруг бочки.
Так как длина окружности равна? * D, то диаметр бочки будет равен длине ее окружности, разделенной на?. Т.е. D = L / ?. Чтобы определить объем бочки через длину окружности, подставьте это выражение в предыдущую формулу:

Vцил = 1/4 * ? * D? * H = 1/4 * ? * (L/?)? * H = 1/4 * L?/? * H,

где: L – длина окружности (обхват) бочки.

Если нужно вычислить объем классической (пузатой) бочки, то не стоит изучать сочинение Кеплера «Стереометрия винных бочек». Просто воспользуйтесь чисто практической формулой, выведенной за несколько столетий виноделами Франции:

Vб = 3,2 * r * R * H,

r – радиус дна бочки, а
R – радиус ее самой широкой части.

Соответственно, если известны только диаметры дна (d) и середины (D) бочки, то воспользуйтесь формулой.

В наше время в деревнях воду от колодцев либо несут в ведрах, либо везут в трехведерных молочных флягах, закрепленных на специальных двухколесных тележках. Фляги выгодны тем, что вместо двух ведер воды, которые можно принести за один раз, один человек привозит на тележке сразу три. По сути дела, фляга подменила собой малые водовозные бочки, применявшиеся в старые годы. Такая замена объясняется тем, что флягу на селе еще как-то можно достать, водовозную бочку нужной емкости взять негде.

Чтобы изготовить бочку определенной емкости, в том числе и водовозную, пользуются размерами, приведенными в табл. 1 и 2.

Если скажем, решено сделать бочку, имеющую емкость 50 л, то высота ее будет 535 мм, диаметр в пуке 420, головной диаметр (у торца) 370, расстояние между доньями внутри бочки 450, внутренний диаметр в пуке 386, а у доньев 345 мм, диаметр дна 350 мм; ширина и глубина уторного паза 3X3 мм, расстояние от уторного паза до торца 20 мм. Эти данные взяты из табл. 1.

1.Наружные и внутренние размеры бочек, мм

Емкость бочки, л Наружные размеры Внутренние размеры Ширина и глубина уторного паза Расстояние от уторного паза до торца
Высота по отвесу Диаметр Расстояние между доньями Диаметр
в пуке головной в пуке у доньев дна
15 345 295 262 284 267 244 249 3×3 20
25 420 340 300 360 312 278 283 3×3 20
50 535 420 370 450 386 345 350 3×3 25
100 670 515 450 595 479 424 429 3×3 25
120 770 525 460 695 489 424 429 3×3 25

Другие данные, касающиеся размеров клепки, берут из табл. 2. Из нее ясно, что ширина клепки остова может быть от 40 до 90 мм, при толщине 17 мм, а у клепки доньев допускается ширина от 50 до 150 мм, при толщине 19 мм. Длина клепки будет соответствовать высоте остова с небольшим припуском на обработку.

2. Размеры клепки, мм

Руководствуясь приведенными размерами, бочку изготовляют в той последовательности, которая подробно описана ранее.

Как измерить объем бочки

Иногда возникает необходимость измерить объем нестандартной бочки. Это нетрудно сделать; если под рукой есть стандартная стеклянная или металлическая посуда (12-литровое ведро, 1, 2, 3-литровые банки), то сделать это совсем просто: достаточно залить в бочку воду. Но если бочка рассохлась и не держит воду? Здесь, видимо, проще обратиться к простейшим математическим расчетам, о которых упоминает Я. Перельман в «Занимательной геометрии»: «Надо заметить, что измерить объем бочки совершенно точно — задача весьма нелегкая. Над ней размышлял еще гениальный Кеплер, оставивший в числе своих математических сочинений специальную работу: «Об искусстве измерять бочки». Простое и точное геометрическое решение этой задачи не найдено и по настоящее время: существуют лишь выработанные практикой приемы, дающие результат с большим или меньшим приближением. На юге Франции, например употребляется простая формула:

объем бочки = 3,2 hRr,

хорошо оправдывающаяся на опыте».

Желающие применить эту формулу на практике, должны иметь в виду, что h — высота, R — радиус в самой широкой части и r — радиус в самой узкой части бочки.



Источник: liquorclub.ru


Добавить комментарий