Найдите хотя бы одну точку x y имеющую рациональные координаты

Найдите хотя бы одну точку x y имеющую рациональные координаты

Найдём одну из вершин как точку пересечения двух указанных сторон

4y = 5x + 15
y = 9 – 4x
5x + 15 = 36 – 16x
21x = 21
x = 1
y = 5

Таким образом, одна из вершин треугольника имеет координату (1; 5).
Пусть абсцисса второй и третьей вершин равны x1 и x2, тогда ординаты (подставляя в уравнения прямых) :
y1 = 1.25×1 + 3.75
y2 = 9 – 4×2

Точка пересечения медиан является центром тяжести вершин треугольника, поэтому можно записать:

(x + x1 + x2)/3 = 0
(y + y1 + y2)/3 = 2

Откуда
x1 + x2 = –1; x2 = –(1 + x1)
y1 + y2 = 1

1.25×1 + 3.75 + 9 – 4×2 = 1
1.25×1 – 4×2 + 12.75 = 1
1.25×1 – 4×2 = –11.75
1.25×1 + 4(1 + x1) = –11.75
5.25×1 = -15.75
x1 = –3
x2 = –(1 + x1) = 2
y1 = 1.25×1 + 3.75 = 0
y2 = 9 – 4×2 = 1

Таким образом, две другие вершины имеют координаты (–3; 0) и (2; 1). Найдём уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

(x–x1)/(x2–x1) = (y–y1)/(y2–y1)
(x+3)/(2+3) = (y–0)/(1–0)
(x+3)/5 = y
x + 3 = 5y
x – 5y + 3 = 0



Источник: otvet.mail.ru


Добавить комментарий