Площадь треугольника через подобие

Площадь треугольника через подобие

Теорема об отшение площадей подобных треугольников: 1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника 2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны. 3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника. Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, то S/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1 (по тереме об отношении площадей треугольника) . По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = k поэтому S/S1 = k2 Теорема доказана.



Источник: touch.otvet.mail.ru


Добавить комментарий