Среднее квадратичное отклонение это

Среднее квадратичное отклонение это

Среднее квадратичное отклонение цены акции используется не только при определении цены опциона, но и, в общем случае, при формировании стратегий инвестора. Одним из методов оценки математического ожидания ап за период цены акции служит анализ цен по выборке.

Таблица цен, в которой приведены цены за периоды, следующие друг за другом, называется динамическим рядом.

Выборочное математическое ожидание и выборочная дисперсия за выбранный период (день, неделя, месяц, квартал) в этом случае определяется по формулам

где Xj — показание исследуемой случайной величины в выборке; п — количество элементов в выборке.

В нашем случае в качестве случайной величины используется темп роста цены акции, вычисляемый по формуле

где 5/+1 — цена акции в конце периода i + 1; 5, — цена акции в конце периода /. Считается, что случайная величина распределена по нормальному закону. Если разложить функцию в степенной ряд и ограничиться первым членом

разложения, то получим

Поэтому при расчете выборочной дисперсии и выборочного математического ожидания за период в качестве случайной величины в выборке можно использовать

После расчета среднего квадратичного отклонения за период находят среднее квадратичное отклонение за год по формуле

где N — количество используемых показаний в году.

Для расчета среднего квадратичного отклонения при интервале времени один год можно использовать, например, данные цены закрытия в конце каждой из 53 недель. В этом случае N=52. Используются и другие интервалы времени.

Среднее квадратичное отклонение, рассчитанное по выборке, может существенно отличаться от среднего квадратичного отклонения всей совокупности цен, которое инвестор закладывает в свои расчеты. Для уточнения результатов используются различные методы, например более поздним данным придают при расчетах более высокие веса. При этом можно использовать, например экспоненциально взвешенное среднее.

Пример 9.15. Даны значения цены закрытия акции за 11 недель (первый и второй столбцы табл. 9.1). Определите среднее квадратичное отклонение за неделю и за год.

Таблица 9.1

Неделя

Цена, руб.

и

н

(*, — я,,)2

1

98

0,0202

0,866 • 10-4

2

100

0,0296

3,478 • 1(И

3

103

-0,0196

9,333 • 10-4

4

101

-0,02

9,579 • 10-4

5

99

-0,0204

9,828 • 10-4

6

97

0,0103

0,004 • 10-4

7

98

0,0202

0,856- 10-4

8

100

0,01

о

о

о

со

о

•ь.

9

101

0,0099

0,011 • 10-4

10

102

-0,0198

9,455- 10-4

11

100

Итого

0,1095

43,409 • 10-4

Решение. Как следует из табл. 9.1, количество элементов в выборке п = 10. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение за период:

Среднее квадратичное отклонение за год

Другой метод оценки среднего квадратичного отклонения цены акции — метод единого мнения рынка относительно текущей цены опциона. При этом полагают, что текущая рыночная цена опциона колл равна цене этого опциона F, рассчитанной по формуле (9.24). Поэтому в эту формулу подставляют вместо F текущую рыночную цену опциона, текущую рыночную цену акции, годовую безрисковую силу роста, время истечения опциона и получают уравнение, в котором неизвестным является среднее квадратичное отклонение. Так, среднее квадратичное отклонение, полученное путем решения этого уравнения, называют подразумеваемой (внутренней) изменчивостью. Иногда находят внутреннее среднее квадратичное отклонение акции по различным видам опционов, а затем определяют среднее. В [20] утверждается, что методы оценки внутренней изменчивости дают лучшие результаты по сравнению с методом, основанным на анализе цен за предыдущие периоды.



Source: studme.org


Добавить комментарий